如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE·AB。

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如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC²=AE·AB。

答案

证明：∵△AFC∽△ACD，
∴

，
∴AC²=AD·AF，
∵△AFE∽△ABD，
∴

，
∴AB·AE=AD·AF，
∴AC²=AB·AE。

举一反三

如图，在△ABC中，

，DE∥BC，若△ABC的面积为4，则△ADE的面积是（）。

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如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似，请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明。

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如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是

[ ]
A.

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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

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如图1，直线y=-

x+3与x轴、y轴交于A、B两点，C点为线段AO上一点，一动点P在x轴上。

（1）当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，求此时PC的长；
（2）如图2，若C点为线段AO的中点，问：P点运动到何处，点P关于直线BC的对称点落在直线AB上？

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