解:(1)∵AD∥BC,∠ABC=90°, ∴∠A=∠ABC=90°, 当AD=2时,AD=AB, ∴∠D=∠ABD=45°, ∴∠PQC=∠D=45°, ∴, ∴PQ=PC, ∴∠C=∠PQC=45°, ∴∠BPC=90°, ∴PC=BC·sin45°=; (2)如图,作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F, ∵∠ABC=90°, ∴四边形EBFP是矩形, ∴PF=BE, 又∵∠BAD=90°, ∴PE∥AD, ∴Rt△BEP∽Rt△BAD, ∴, ∴, 设BE=4k,则PE=3k, ∴PF=BE=4k, ∵BQ=x,AQ=AB-BQ=2-x, ∴, ∵, ∴,; (3)如图,作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F ∵∠ABC=90° ∴四边形EBFP是矩形, ∴PF=BE,∠EPF=90°, 又∠A=90°, ∴PE∥AD, ∴Rt△BEP∽Rt△BAD, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴Rt△PCF∽Rt△PQE, ∴∠FPC=∠EPQ, ∵∠EPQ+∠QPF=∠EPF=90°, ∴∠FPC+∠QPF=90°, 即∠QPC=90°。 | |