如图,有右块形状是直角梯形的铁皮ABCD,上底AD=3cm,下底BC=六cm,垂直于底的腰CD=6cm.现要截成右矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N在AB、

如图,有右块形状是直角梯形的铁皮ABCD,上底AD=3cm,下底BC=六cm,垂直于底的腰CD=6cm.现要截成右矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N在AB、

题型:不详难度:来源:
如图,有右块形状是直角梯形的铁皮ABCD,上底AD=3cm,下底BC=六cm,垂直于底的腰CD=6cm.现要截成右矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上,设MN的长为x,矩形MPCN的面积为m.
(1)求m与x之间的关系式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形MPCN的面积最大?最大面积是八少?
答案
(4)过A作3C的垂线,垂足是E.
又∵x0⊥3C
∴AEx0
∴△AE3△x03
AE
x0
=
3E
03

6
x0
=
5
8-x
,解得:x0=
48-6x
5

则y=x(
48-6x
5
)=-
6
5
x4+
48
5
x (3<x≤6);

(4)∵y=-
6
5
x4+
48
5
x=-
6
5
(x4-8x+46-46)=-
6
5
(x-4)4+
76
5

∴当x=4时,有最大面积为:
76
5

举一反三
如图,要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽),先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O点处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10m到C处(点B,O,C在同一条直线上),在C处转90°,沿CD方向再走18m到达D处,使得点A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?
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阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,则窗口底边离地面的高BC=______m.
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墙壁D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m,小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=______m.(保留三位有效数字)
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如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,求梯子的长.
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如图,⊙O是温州某公园的一个圆形雕塑,在某一时刻,太阳照射下它的影子AB的长为5m,此时,身高为1.5m的小芳的影长为2m,则这个圆形雕塑的半径为(  )
A.
15
4
m
B.
4
15
m
C.
2
3
m
D.
3
2
m

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