设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,

设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,

题型:0113 期中题难度:来源:
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,
(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)易知,
所以
设P(x,y),

因为x∈[-2,2],
故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值-2;
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值1;
(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线l:y=kx+2,
联立
消去y,整理得:

,①



,②
故由①、②得
∴k的取值范围是
举一反三
已知向量=(1,-2),=(x,2),若,则||=

[     ]

A.
B.2
C.5
D.20
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
已知△ABC的三个顶点的坐标为A(3,-4),B(0,0),C(m,0),
(Ⅰ)若,求m的值;
(Ⅱ)若m=5,求sinA的值。
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已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标。
题型:贵州省月考题难度:| 查看答案
△ABC中,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),m·n=sinB+sinC,
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC的周长的取值范围。
题型:贵州省月考题难度:| 查看答案
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最大值和最小值;
(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|BC|=|BD|?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
题型:天津月考题难度:| 查看答案
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