设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,
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设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,
题型:0113 期中题
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,
(Ⅰ)若P(x,y)是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且
(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)易知,
,
所以
,
设P(x,y),
则
,
因为x∈[-2,2],
故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,
有最小值-2;
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,
有最大值1;
(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线l:y=kx+2,
,
联立
,
消去y,整理得:
,
∴
,
由
,①
,
∴
,
又
,
∴
,②
故由①、②得
,
∴k的取值范围是
。
举一反三
已知向量
=(1,-2),
=(x,2),若
⊥
,则|
|=
[ ]
A.
B.2
C.5
D.20
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知△ABC的三个顶点的坐标为A(3,-4),B(0,0),C(m,0),
(Ⅰ)若
,求m的值;
(Ⅱ)若m=5,求sinA的值。
题型:贵州省月考题
难度:
|
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已知向量
a
是以点A(3,-1)为起点,且与向量
b
=(-3,4)垂直的单位向量,求
a
的终点坐标。
题型:贵州省月考题
难度:
|
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△ABC中,
m
=(sinA,cosC),
n
=(cosB,sinA),
m
·
n
=sinB+sinC,
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC的周长的取值范围。
题型:贵州省月考题
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF
1
|+|PF
2
|=8,△PF
1
F
2
的周长为12,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的最大值和最小值;
(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|BC|=|BD|?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
题型:天津月考题
难度:
|
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