如图,正方形OABC和正方形DEFG是位似图形(其中点O,A,B,C的对应点分别是点D,E,F,G),点B的坐标为(1,1),点F的坐标为(4,2),则这两个正

如图,正方形OABC和正方形DEFG是位似图形(其中点O,A,B,C的对应点分别是点D,E,F,G),点B的坐标为(1,1),点F的坐标为(4,2),则这两个正

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如图,正方形OABC和正方形DEFG是位似图形(其中点O,A,B,C的对应点分别是点D,E,F,G),点B的坐标为(1,1),点F的坐标为(4,2),则这两个正方形的位似中心的坐标是(  )
A.(-2,0)B.(2,0)C.(-4,2)D.(4,2)

答案
如图,连接FB并延长与x轴交于点P,则点P即为位似中心,
设OP=x,
∵点B的坐标为(1,1),点F的坐标为(4,2),
∴PA=x+1,PE=x+4,
∵正方形OABC和正方形DEFG的边AB、EF都与x轴垂直,
∴ABEF,
∴△PAB△PEF,
PA
PE
=
AB
EF

x+1
x+4
=
1
2

解得x=2,
∵点P在x轴负半轴,
∴点P(-2,0).
故选A.
举一反三
如图,已知O是原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形并写出点B、C的对应点的坐标;
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
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已知,△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C),原点O为位似中心,△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=
1
2
,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF;
(2)若位似比k=m,△ABC的周长为C,则△DEF的周长=______;
(3)若位似比k=n,△ABC的面积为S,则△DEF的面积=______.
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如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).
(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′.请在图中画出△A′B′C′,并写出点A的对称点A′的坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A″B″C″.
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以坐标原点O为位似中心作位似图形,并把的边长放大5倍.如果四边形ABCD的坐标A(2,3),B(4,0),C(6,0),D(5,5),那么D点的对应点的坐标是______.
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如图,正方形网格中,小方格的边长为1厘米,小格的顶点叫格点,△ABC和△EFD的三个顶点都在格点上,如果△EFD是由△ABC经过平移与位似两次几何变换得到的.
(1)在图中画出第一次平移变换后的图形,并用图示法或文字表达两次几何变换的过程(主要说明如何变换);
(2)求△EFD的外接圆的半径.
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