如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于
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如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题. 画法: ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上; ②连结OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′; ③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形.求证:△C′D′E′是等边三角形. |
答案
证明:∵E′C′∥EC,E′D′∥ED, ∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′, ∴CE:C′E′=OE:OE′,DE:D′E′=OE:OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O, ∴CE:C′E′=DE:D′E′,∠CED=∠C′E′D′, ∴△CDE∽△C′D′E′, ∵△CDE是等边三角形, ∴△C′D′E′是等边三角形. |
举一反三
如图,已知B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E′∥DE. (1)求证:四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′. (2)若=3,S四边形BCDE=20,求S四边形B′C′D′E′. |
画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2.
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如图,在一个3×5的正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形顶点上,请你在图中画一个△A1B1C1,使得△A1B1C1∽△ABC,且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上. |
如图,在直角坐标系中,作出五边形ABCDE的位似图形,使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2:1,位似中心是坐标原点O. |
如图,在大小4×4的正方形格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上;并根据你所画的图形证明△A1B1C1∽△ABC. |
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