如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则sin∠BFC的值等于______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则sin∠BFC的值等于______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则sin∠BFC的值等于______.
答案
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,
∴BC=
1
2
AB,
设AB=5x,
∵AE:EB=4:1,
∴AE=4x,EB=x,BC=
5x
2
,
∵△ABC是直角三角形,
∴AC=
AB
2
-
BC
2
=
(5x)
2
-
(
5x
2
)
2
=
5
3
2
x,
∵EF⊥AC,
∴EF
∥
BC,AF:FC=AE:BE=4:1,即FC=
1
5
AC=
1
5
×
5
3
2
x=
3
2
x,
∴BF=
BC
2
+
FC
2
=
(
5x
2
)
2
+
(
3
x
2
)
2
=
7
x,
∴sin∠BFC=
BC
BF
=
5x
2
×
1
7
x
=
5
7
14
.
故答案为:
5
7
14
.
举一反三
如图,请你估计一下与tanα最接近的数值是( )
A.0.3640
B.0.8970
C.0.4590
D.0.1785
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
BC
CD
;②S
△ABC
+S
△CDE
≥S
△ACE
;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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比较大小:8cos31°______
35
(填“>”,“=”,“<”).
题型:不详
难度:
|
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已知sinα=
3
5
,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,则下列判断正确的是( )
A.∠A的正弦值是
3
4
B.∠A的余弦值是
3
4
C.∠A的正切值是
3
4
D.∠A的余切值是
3
4
题型:不详
难度:
|
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