已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanα=512,α是锐角,则sinα=______.

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanα=512,α是锐角,则sinα=______.

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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanα=
5
12
,α是锐角,则sinα=______.
答案
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinα=
a
c
,tanα=
a
b
和a2+b2=c2
∵tanα=
a
b
=
5
12
,设a=5x,则b=12x,c=13x,
∴sinα=
a
c
=
5
13
举一反三
如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于(  )
A.


5
B.
2


5
5
C.


5
5
D.
2
3

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学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=
底边
=
BC
AB
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°的值为(  )A.
1
2
B.1 C.


3
2
D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______.
(3)已知sinα=
3
5
,其中α为锐角,试求sadα的值.
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如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,已知cos∠ADE=
3
5
,AB=4,则AC=______.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,则tanA=(  )
A.
15
8
B.
15
17
C.
8
17
D.
8
15
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,则tanA的比例式错误的是(  )
A.
CD
AD
B.
DB
CD
C.
CA
AB
D.
CB
CA

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