如图,大楼高30m,远处有一塔BC,小明在楼底A处,测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°.根据以上数据,你能求出塔高BC吗?

如图,大楼高30m,远处有一塔BC,小明在楼底A处,测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°.根据以上数据,你能求出塔高BC吗?

题型:不详难度:来源:
如图,大楼高30m,远处有一塔BC,小明在楼底A处,测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°.根据以上数据,你能求出塔高BC吗?
答案
作DE⊥BC交BC于点E,
设BE为x.
∴∠DEB=∠DEC=90°,
∵∠BCA=90°,
∴四边形ACED是矩形.
∴DE=
BE
tan30°
=


3
x,
∴AC=DE=


3
x,
∵tan60°=
BE+EC
AC



3
=
x+30


3
x

解得x=15,
∴塔高为15+30=45米.
答:塔高BC为45米.
举一反三
如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离.(


3
≈1.732,结果精确到0.1m)
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如图,从A处观测C处的俯角β=42°,A到C处的高度AB=120m,则AC的长为______m,水平距离BC为______m(参考数据:sins42°≈0.669cos42°≈0.743,tan42°≈0.900.结果精确到1m)
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如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:


3
(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求髙压电线杆CD的髙度(结果保留三个有效数字,


3
≈1.732).
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在△ABC中,AB=5,AC=6,∠A=60°,则S△ABC=______.
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花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问:
(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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