如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方

如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方

题型:不详难度:来源:
如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于A观测点北偏东79.8°(即∠DAC=79.8°)方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离(精确到0.1海里).

(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

答案
货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km.
解析

试题分析:根据在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的长,进而得出tan∠BAH=,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,进而得出答案.
试题解析:BC=40×=10,
在Rt△ADB中,sin∠DAB=,sin53.2°≈0.8,
所以AB==20,
如图,过B作BD⊥AD于点D,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°,
tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,
BH2+AH2=AB2,BH2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,CH=2,
所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4,
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km.

举一反三
中,,,,则下列结论正确的是(  )
A.B.
C.D.

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如图,小明要测量河内小岛B到河边公路的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路的距离为( )
A.25B.
C.D.

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已知..分别是的三个内角,若,则的形状为             .
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如图,热气球的探测器显示,从热气球点A处看我市一栋高楼顶部B点处的仰角为,看这栋高楼底部C点处的仰角为,热气球与高楼的水平距离为66m,求这栋高楼的高度.(结果精确到,参考数据:

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若α为锐角,且tanα=,则有(   )
A.0°<α<30°B.30°<α<45°
C.45°<α<60°D.60°<α<90°

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