如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方

题型：不详难度：来源：

如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）.

(参考数据：sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

答案

货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

解析

试题分析：根据在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的长,进而得出tan∠BAH=,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,进而得出答案．
试题解析：BC=40×=10,
在Rt△ADB中,sin∠DAB=,sin53.2°≈0.8,
所以AB==20,
如图,过B作BD⊥AD于点D,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°,
tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,
BH²+AH²=AB²,BH²+（2BH）²=20²,BH=4,所以AH=8,
在Rt△BCH中,BH²+CH²=BC²,CH=2,
所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4,
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．
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