△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长。
题型:不详难度:来源:
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长。
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答案
连接AD ∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º, ∴∠EDA=FDC 又:∵∠EAD=45º=∠C, AD="CD," ∴△AED≌△CFD, (2分) ∴AE=CF=5 ∴AB=AC=12+5=17, DC=, ∵DE=FD ∴△EDF为等腰直角三角形 由余弦定理:DF²=5²+()²-2×5()cos45º ∴DF= ∴EF=×DF=13(6分) |
解析
连接AD,证明三角形全等 再利用勾股定理可证得EF=13 |
举一反三
计算:. |
如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度AB为8米, 两条相等的斜面钢条AC、BC夹角为110°,过点C作CD⊥AB于D. 小题1:求坡屋顶高度CD的长度; 小题2:求斜面钢条AC的长度.(长度精确到0.1米) |
如图,在正方形ABCD中, E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且 DF=BE=BC=1.
小题1:求证:CE=CF; 小题2:若G在AD上,连结GC,且∠GCE=45°,求∠GCF的度数 小题3:在(2)的条件下,求GC的长度. |
如图4所示,以Rt⊿ABC的三边为边长向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且 Sl = 4, S2 =12,则S3 =_________.
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如图,一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°.飞机飞行了半分钟后到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,而山头D恰好在飞机的正下方.求山头C、D之间的距离. |
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