分析: (1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长; (2)①在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长,即可求解; ②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解。 解答: (1)AB=ACtan30°=9×/3=3=5.1(米) 答:树高约为5.1米。 (2)作B1N⊥AC1于N。 ①如图(2):
B1N=AN=AB1sin45°=3≈3.5(米), NC1=NB1tan60°=3×≈6.1(米), AC1=AN+NC1=3.5+6.1=9.6(米)。 答:树与地面成45°角时的影长约为9.6米。 ②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大) AC2=2AB2≈10.2米 答:树的最大影长约为10.2米。 点评:一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题。 |