首先作出辅助线连接DB,延长DA到F,使AD=AF,连接FC.根据三角形中位线定理可得AE=CF,再利用勾股定理求出BD的长,然后证明可得到△FDC≌△BCD,从而得到FC=DB,进而得到答案. 解:连接DB,延长DA到F,使AD=AF.连接FC,
∵AD=5, ∴AF=5, ∵点E是CD的中点, ∴AE=CF, 在Rt△ABD中, AD2+AB2=DB2, ∴BD==13, ∵AB⊥BC,AB⊥AD, ∴AD∥BC, ∴∠ADC=∠BCD, 又∵DF=BC,DC=DC, ∴△FDC≌△BCD, ∴FC=DB=13, ∴AE=. 故答案为:. |