已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC的夹角为a,则S△CDE: S△ABE等于( ) A.Sin2aB.cos2aC.tan2aD. sina
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已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC的夹角为a,则S△CDE: S△ABE等于( ) A.Sin2aB.cos2aC.tan2aD. sina
题型:不详
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已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC的夹角为a,则S△CDE: S△ABE等于( )
A.Sin2a
B.cos2a
C.tan2a
D. sina
答案
B
解析
分析:很显然△CDE和△ABE是相似三角形(根据圆周角定理,可找出两组对应角相等),因此它们的面积比等于相似比的平方,而cosα正好等于两三角形的相似比,由此可得出所求的结论.
解答:解:连接AC,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACE=90°.
∴cosα="CE" AE .
∵∠ECD=∠EAB,∠CDE=∠ABE,
∴△ECD∽△EAB,
∴S△CDE / S△ABE =(CE/ AE )2=cos
α.
故选B.
点评:本题考查锐角三角函数的概念与运用:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻比斜;正切等于对比邻.
举一反三
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A.9米
B.28米
C.(7+
)米
D.(14+ 2
)米
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、如图:在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60º,且点A的坐标为(–2,0),点B在x轴的上方,设AB=a,那么点B的坐标为( )
题型:不详
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计算题:sin
45
-
+
+6 tan30
题型:不详
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计算:3-1+(2π-1)0-
tan30°-tan45°
题型:不详
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,∠B=45
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题型:不详
难度:
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