如图所示,在直线AB上有一点C,过点A作AE⊥AB,垂足为A,过点B作BF⊥AB,垂足为B,且AE=BC,BF=AC,连接EF.(1)求证:△AEC≌△BCF;
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如图所示,在直线AB上有一点C,过点A作AE⊥AB,垂足为A,过点B作BF⊥AB,垂足为B,且AE=BC,BF=AC,连接EF.(1)求证:△AEC≌△BCF;
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在直线AB上有一点C,过点A作AE⊥AB,垂足为A,过点B作BF⊥AB,垂足为B,且AE=BC,BF=AC,连接EF.
(1)求证:△AEC≌△BCF;
(2)若AE=2,tan∠CFB=
1
2
,求EF的长.
答案
(1)证明:∵EA⊥AB,BF⊥AB
∴∠EAC=∠FBC=90°…(1分)
在Rt△EAC与Rt△CBF中,
AE=BC
∠EAC=∠CBF
AC=BF
…(3分)
∴Rt△AEC≌Rt△BCF;
(2)∵△AEC≌△BCF,
∴AE=2=BC,∠CFB=∠ECA
∴
tan∠ECA=
1
2
,
∴2AE=AC=4,
∴
EC=CF=2
5
…(7分),
∵∠EAC+∠ECA=90°,∠AEC=∠FCB,
∴∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△ECF中,
EC=CF=2
5
,
∴
EF=2
10
.
举一反三
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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AD=
3
,BD=2CD,求△ABC的周长(结果保留根号).
题型:不详
难度:
|
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难度:
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A.stanα
B.
s
tanα
C.
s
sinα
D.
s
cosα
题型:不详
难度:
|
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