如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD="CE," 过D作DG∥AC交BC于G.求证:(1) △GDF≌△C
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如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD="CE," 过D作DG∥AC交BC于G.
求证:(1) △GDF≌△CEF; (2)△ABC是等腰三角形. |
答案
证明见解析 |
解析
证明:(1)∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) …………2分 又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF ∴△GDF≌△CEF(边角角) …………4分 (2) 由(1)△GDF≌△CEF得DG=CE 又∵BD=CE ∴BD=DG ∴∠DBG=∠DGB …………5分 ∵DG∥AC ∴∠DGB=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB …………7分 ∴△ABC是等腰三角形. …………8分 (1)利用AAS求证全等 (2)利用角之间的等量关系求得 |
举一反三
一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯足到墙的底端距离为0.7m,若梯子顶端下滑0.4m,则梯足将向外移
A、0.6m B、0.7m C、0.8m D、0.9m
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的三边长分别为a、b、c.下列条件: ① ② ③ ④, 其中能判断是直角三角形的个数有 个. |
下列线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 | B.2,,3 | C.4,5,7 | D.1,, |
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如图,在中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=8cm,,则BC= cm. |
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D为线段AB的中点,则∠ACD = . |
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