已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：43，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处

题型：不详难度：来源：

已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：

4

3

，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为______．

答案

由已知得图：
则得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，
tan∠ACQ=tan∠BMC=1：

4

3

=

3

4

，
∴AC=

AQ

tan∠ACQ

=

4

3 4

=

16

3

，
∴CQ=

AC2+AQ2

=

( 16 3 )2+ 42

=

20

3

，
∴BN=

20

3

，
∴BM=

BC

tan∠BMC

=

1

3 4

=

4

3

，
∴MN=BN+BM=

20

3

+

4

3

=8，
故答案为：8米．