解:(1)∵旋转角度为30°,即∠ACD=30°, ∴∠DCM=90°﹣30°=60°, ∴∠D=∠DCM=60°, ∴△DCM为正三角形, ∴CM=CD=2; (2)在△ACF中,∠AFC=180°﹣∠BAC﹣∠ACD=180°﹣60°﹣30°=90°, ∵AC=2, ∴CF=ACsin60°=2×=,DF=CD﹣CF=2﹣, 在Rt△DFG中,FG=DFtan60°=(2﹣), 由图可知S四边形CMGF=S△DCM﹣S△DFG, =×2×(2×)﹣×(2﹣)×(2﹣), =﹣(7﹣12), =6﹣; (3)点D1在△ACB的内部. 理由如下:如图,设直线CD与直线AB相交于点N, ∵△DCE按顺时针方向继续旋转45°, ∴∠FCN=45°,在Rt△FCN中,CN=CF÷cos∠FCN=÷=, ∵>2, ∴点D1在△ACB的内部. |