如图，在△ABC中，∠ABC=70°。（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；（3）设BM=3.5，求MN的长。（要求：

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=70°。

（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）设BM=3.5，求MN的长。（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到0.001）

答案

解：（1）（2）如图：

；
（3）∵

平分

∴

在

中，

∴

所求MN的长为2008。

举一反三

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（参考数值：tan31°≈

，sin31°≈

）

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如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求：△ABC的面积（结果可保留根号）。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为

[ ]

A.10tan50°
B.10cos50°
C.10sin50°
D.

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一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）。

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如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。

（1）新开发区A到公路MN的距离；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短，请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA+PB的值。

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