2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°

2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°

题型:福建省中考真题难度:来源:
2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴,如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角为21°,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔的高(精确到0.1米)。

答案

解:作BD⊥AC于D,由已知得:
在Rt△ADB中,
sin∠ABD=
∴AD=AB·sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米,
∵cos∠ABD=
∴BD=AB·cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米,
在Rt△BDC中,tan∠CBD=
∴CD=BD·tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米,
∵cos∠CBD=
∴BC=≈17.77米,
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米,
答:折断前发射塔的高约为34.1米。
注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分。
①若到最后再进行近似计算结果为:

②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9。

举一反三
如图,小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°,楼底点D处的俯角为13度,若两座楼AB与CD相距60米,则楼CD的高度约为(    )米,(结果保留三个有效数字)(sin13°≈0.2250,cos13°≈0.9744,tan13°≈0.2309,sin52°≈0.7880,cos52°≈0.6157,tan52°≈1.2799)

题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28°≈0.47,tan28°≈0.53)

题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°。 (1)若河宽BC是60米,求塔AB的高(结果精确到0.1米);
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
(2)若河宽BC的长度无法度量,如何测量塔AB的高度呢?小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米,到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了,请你用这种方法求出塔AB的高。

题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记∠HEF为α(当点E,F分别与B,A重合时,记α=0°)。
(1)当α=0°时(如图2所示),求x,y的值(结果保留根号);
(2)当α为何值时,点G落在对角形AC上?请说出你的理由,并求出此时x,y的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01),
(4)若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”,当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G运动所形成的大致图形。(参考数据:
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中∠C=90°,BC=,AC=,则∠A=

[     ]

A、90°
B、60°
C、45°
D、30°
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
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