如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长。

答案

解：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵BD=CD，
∴AB=AC；
（2）∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，
∴BD=4，即DC=4，
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC×sinC=4×sin60°=。