我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交，类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交。如图，在

题型：福建省中考真题难度：来源：

我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交，类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交。如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）。
（1）判断直线y=x+与正方形OABC是否相交，并说明理由；
（2）设d是点O到直线y=-x+b的距离，若直线y=-x+b与正方形OABC相交，求d的取值范围。

答案

解：（1）相交，
∵ 直线y=x+与线段OC交于点（0，）
同时直线与线段CB交于点（，1），
∴直线与正方形OABC相交；（2）当直线y=-x+b经过点B时，
即有1=-+b，
∴b=+1，
即y=-x+1+，
记直线y=-x+1+与x、y轴的交点分别为D、E，
则D（，0），E（0，1+），
在Rt△BAD中，tan∠BDA=，
∴∠EDO=60°，∠OED=30°，
过O作OF₁⊥DE，垂足为F₁，则OF₁=d₁
在Rt△OF₁E中，
∵∠OED=30°，
∴d₁=，
∵直线y=-x+b与直线y=-x+1+平行，
当直线y=-x+b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合，
故直线y=-x+b也一定与线段OF₁相交，记交点为F，则F不与点O、F₁重合，且OF=d，
∴当直线y=-x+b与正方形相交时，有0＜d＜。