如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是

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如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°，已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度。（取

=1.732，结果精确到1m）

答案

解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=

，
即tan30°=

，
∴

，3x=

（x+100）
解得x=50+50

=136.6（检验合格）
∴CD=CE+ED=（136.6+1.5）=138.1≈138（m）
答：该建筑物的高度约为138m。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

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如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D，飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方，求山头C、D之间的距离。

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如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

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图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是

，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°，请通过计算判断这个水桶提手是否合格. （参考数据：

≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

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如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米，求树高BD的长是多少米？（结果保留根号）

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