如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与

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如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为

（当点E，F分别与B，A重合时，记

）．

（1）当

时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当

为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

答案

0°

15°

30°

45°

60°

75°

90°

0.03

0.29

0.13

0.03

解：（1）如图1，过G作MN⊥AB于M，交CD于N，
GK⊥BC于K，
∵∠ABG=60°，BG=1，
∴

，

，
∴

，

。

（2）当

时，点G在对角线AC上，其理由是：
如图2，过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P，
∵AC平分∠BCD，
∴GP=GQ，∴GI=GJ，
∵GE=GF，
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ，
∵∠GEF=∠GFE=60°，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
即

时，点G落在对角线AC上，
当点G在对角线AC上时，有

，
解得：

，
∴

。

（3）表格如下：

举一反三

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	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
y	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13
一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是（）。
如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度约为

[ ]
A.10米 B.15米 C.12米 D.7.5
“五一”期间，小丽和爸爸妈妈进城购物，逛了美丽的中新花园，被象征惠女勤劳质朴、乐观进取的“田螺姑娘”石雕像吸引住了。赞叹之余，爸妈为雕像的高度争论起来，爱动脑筋的小丽很快用所学的知识为他们解了围：小丽在离雕像8米和D处（D与雕像底B在同一水平线上），用高1.4米的自制测角仪CD测得雕像顶端A的仰角=52°（如图）。

请帮助小丽计算雕像AB的大致高度（精确到0.1米）。（参考数据：tant52°=1.2799，cot52°=0.7813。）
如图，一人在某建筑物AB的顶部A测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得顶端C在湖中的倒影C′的俯角为60°。已知AB=10米，

求烟囱CD的高。（结果保留根号）
设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m，m与x轴、y轴分别交于点A、B

（1）求tan∠BAO的值；（2）设过点P(3，0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C，若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求点C的坐标。