如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,OB=2,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠
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如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,OB=2,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠
题型:上海模拟题
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如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,OB=2
,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE。
(1)求点E和点D的坐标;
(2)求经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式。
答案
解:(1)过点D作DF⊥OA,垂足为F,因为Rt△AOB沿BE折叠时,OB边落在AB边上,点O与点D重合
所以,
,
在Rt△AOB中,
∴
又∵
,∴
在Rt△AOB中,∵
,∴
∴
在Rt△AOB中,∵
∴
∴D是AB的中点,∴
,
∴
(2)设经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为
,把
,
代入
得
解得
所以,经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为
。
举一反三
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