在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

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答案

⊙O的半径r为

．

解析

试题分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=

AC，再根据翻折的性质可得OE=

r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE=

AC=

×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=

r，
在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，
即r²=1²+（

r）²，
解得r=

．
故⊙O的半径r为

．

举一反三

如图，△ABC中，

，

，D是线段BC上的一个动点（包括点B,C），以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则过点E，D，F三点的弓形的面积S的取值范围是__________．

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如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；
（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求

的值．

图1 图2

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如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是( )

A．

B．

C．

D．

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如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为( )

A．140° B．120° C．110° D．130°

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如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为．

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