如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。(1)求证:AH=HD;(

如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。(1)求证:AH=HD;(

题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。
(1)求证:AH=HD;
(2)若,DF=9,求⊙O的半径。

答案
(1)证明翙解析;(2)⊙O的半径为10.
解析

试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,DE=EC,根据垂径定理的推论,可证得AB⊥CD,又由EG⊥BC,易证得∠CDA=∠DEH,即可得HD=EH,继而可证得AH=EH,则可证得结论;
(2)由AB为⊙O的直径,可得∠BDF=90°,由BF是切线,可得∠DBF=∠C,然后由三角函数的性质,求得BD的长,继而求得答案.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,DE=EC,
∴AB⊥CD,
∴∠C+∠CBE=90°,
∵EG⊥BC,
∴∠C+∠CEG=90°,
∴∠CBE=∠CEG,
∵∠CBE=∠CDA,∠CEG=∠DEH,
∴∠CDA=∠DEH,
∴HD=EH,
∵∠A+∠ADC=90°,∠AEH+∠DEH=90°,
∴AH=EH,
∴AH=HD;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDF=90°,
∵BF是⊙O的切线,
∴∠DBF=∠C,
∵cos∠C=,DF=9,
∴tan∠DBF=
∴BD=
∵∠A=∠C,
∴sin∠A=
∴AB=
∴⊙O的半径为10.
举一反三
若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm,圆心距O1O2为5cm,则这两圆位置关系(    )
A.内切B.外切C.内含D.相交

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在平面直角坐标系中A(2,0),以A为圆心,1为半径作⊙A,若P是⊙A上任意一点,则的最大值为(      )
A.1B.C.D.

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一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是        .
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如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75°,且AC=BC,则∠BED=          °

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如图,⊙的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙上运动.
(1)当点运动到与点在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切;
(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;
(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.

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