在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)求圆形区域的面积;(2

在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)求圆形区域的面积;(2

题型:不详难度:来源:
在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)求圆形区域的面积;
(2)某时刻海面上出现-渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°,同时在观测点B测得A位于北偏东30°,求观测点B到A船的距离.(≈1.7,保留三个有效数字);
(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答。

答案
(1)25π;(2)16.2;(3)A船不会进入海洋生物保护区.
解析

试题分析:(1)连接CB,CO,则CB∥y轴,由圆周角定理、勾股定理得OC=,则半径OO′=5,S⊙O′=π•52=25π.
(2)过点A作AD⊥x轴于点D,依题意,得∠BAD=30°,在Rt△ABD中,设BD=x,则AB=2x,由勾股定理AD=x,根据图形得到OD=OB+BD=6+x,故AB=2x=6(+1)≈16.2
(3)过点A作AG⊥y轴于点G.过点O′作O′E⊥OB于点E,并延长EO′交AG于点F.由垂径定理得,OE=BE=3.在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=4.所以O′F=9+3-4=5+3>5.
(1)连接CB,CO,则CB∥y轴,
∴∠CBO=90°,
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心.
则OC为⊙O′的直径.
由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=
半径OO′=5,S⊙O′=π•52=25π.

(2)过点A作AD⊥x轴于点D,依题意,得∠BAD=30°,
在Rt△ABD中,设BD=x,则AB=2x,
由勾股定理得,AD=
由题意知:OD=OB+BD=6+x,在Rt△AOD中,OD=AD,6+x=x
∴x=3(+1),
∴AB=2x=6(+1)≈16.2
(3)过点A作AG⊥y轴于点G.
过点O′作O′E⊥OB于点E,并延长EO′交AG于点F.
由(1)知,OO′=5,由垂径定理得,OE=BE=3.
∴在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=4
∵四边形FEDA为矩形.
∴EF=DA,而AD=x=9+3
∴O′F=9+3-4=5+3>5,
∴直线AG与⊙O′相离,A船不会进入海洋生物保护区.
考点: 1.勾股定理的应用;2.点与圆的位置关系.
举一反三
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积?
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?

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如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。
(1)求证:AH=HD;
(2)若,DF=9,求⊙O的半径。

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若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm,圆心距O1O2为5cm,则这两圆位置关系(    )
A.内切B.外切C.内含D.相交

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在平面直角坐标系中A(2,0),以A为圆心,1为半径作⊙A,若P是⊙A上任意一点,则的最大值为(      )
A.1B.C.D.

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一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是        .
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