将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．
解：

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，
由折叠的性质可知，OD=OC=OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°,
∴弧AB的长为=2
设围成的圆锥的底面半径为r，
则2πr=2π，
∴r=1cm.
∴圆锥的高为=.
故选A．