试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,CE⊥AB,易得∠2=∠A,又由C是的中点,可得∠1=∠A,即可得∠1=∠2,判定CF=BF; (2)由C是的中点,可得BC=CD=12,又由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,即可求得AB的长,然后由三角的面积,求得CE的长. 试题解析:(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵CE⊥AB, ∴∠CEB=90°, ∴∠2=90°-∠ABC=∠A, 又∵C是弧BD的中点, ∴∠1=∠A, ∴∠1=∠2, ∴CF=BF; (2)∵C是的中点, ∴, ∴BC=CD=12, 又∵在Rt△ABC中,AC=16, ∴由勾股定理可得:AB=20, ∴⊙O的半径为10, ∵S△ABC=AC•BC=AB•CE, ∴. 考点: 1.圆周角定理;2.勾股定理;3.圆心角、弧、弦的关系. |