如图,⊙O是RtABC的外接圆,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求D
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如图,⊙O是RtABC的外接圆,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求D
题型:不详
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如图,⊙O是Rt
ABC的外接圆,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由∠BCA=∠BDA即可得出结论;
(2)判断△BED∽△CBA,利用对应边成比例的性质可求出DE的长度.
试题解析:(1)∵∠BCA=∠BDA,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA,
∴∠BCA=∠BAD.
(2)在Rt
ABC中,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,
∴
,
∵BE⊥DC,∴∠E=90°,
∵∠EDB=∠BAC.
∴△DEB∽△ABC,
∴
,
∴
.
考点: 1.切线的判定;2.圆周角定理;3.相似三角形的判定与性质.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点,(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)点D在线段PQ上,且DQ=DC.求证:CD是⊙O的切线;
(2)若sinQ=
,BP=6,AP=
,求QC的长.
题型:不详
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如图,ABCD为⊙O内接四边形,若∠D=85°,则∠B=( )
A.85°
B.95°
C.105°
D.115°
题型:不详
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如图,圆内的两条弦AB、CD相交于E,∠D=35°,∠AEC=105°,则∠C=( )
(A)60° (B)70° (C)80° (D)85°
题型:不详
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在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知⊙O的半径为5cm,A是⊙O内一点,AO=3cm,那么过点A最短的弦长为
cm.
题型:不详
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