过O上一点M作弦MA、MB、MC,使∠AMB=∠BMC,过B作BE⊥MA于E,BF⊥MC于F,求证:AE=CF.
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过O上一点M作弦MA、MB、MC,使∠AMB=∠BMC,过B作BE⊥MA于E,BF⊥MC于F,求证:AE=CF.
题型:不详
难度:
来源:
过
O上一点M作弦MA、MB、MC,使∠AMB=∠BMC,过B作BE⊥MA于E,BF⊥MC于F,求证:AE=CF.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:先连接BC,AB,由圆周角的性质就可以得出BC=AB,再证明△BFC≌△BEA就可以得出结论.
试题解析:连接BA、BC,
∵∠AMB=∠BMC,
∴AB=CB.
∵BE⊥MA,BF⊥MC,
∴BE=BF.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴AE=CF.
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.角平分线的性质;3.圆心角、弧、弦的关系.
举一反三
已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为7,那么点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O上
B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外
D.无法确定
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP : AP="1" : 5.则CD的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为 ( )
A.15πcm
2
B.20πcm
2
C.25πcm
2
D.30πcm
2
题型:不详
难度:
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如图,⊙O是Rt
ABC的外接圆,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点,(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)点D在线段PQ上,且DQ=DC.求证:CD是⊙O的切线;
(2)若sinQ=
,BP=6,AP=
,求QC的长.
题型:不详
难度:
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