试题分析:本题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积.解题时首先根据已知切线应连接OD.(1)如图,连接OD,只要求证OD⊥CE即可求解.由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线; (2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD-S△BOD,即可求得答案.
试题解析: (1)证明:连接OD ∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC=90° ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∴∠ODC=∠ABC=90° 即OD⊥CD ∴CD为⊙O的切线 (2)解:在Rt△OBF中, ∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ∵OF⊥BD, ∴BD=2BF=,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=. |