如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．

答案

（1）证明见试题解析；（2）．

解析

试题分析：（1）AB是⊙O的直径，那么求得∠ABC为90°即可；
（2）设AC圆交于点D，连接BD，因为AD=BD，那么a可转移到弧BD与弦BD围成的面积，即△BCD的面积=，易得△ADB的面积=△BCD的面积，那么半圆的面积=，从而得到三者的关系．
试题解析：（1）证明：∵AB=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵在△ABC中，∠ABC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．
（2）设AC圆交于点D，连接BD，∵AD=BD，∴△BCD的面积=，∵△ADB的面积=△BCD的面积，∴半圆的面积=，∴．