如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO="55°," 则∠BCA的度数是（　　）A．55° B．70° C．35°

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如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO="55°," 则∠BCA的度数是（　　）

A．55° B．70° C．35° D．27.5°

答案

解析

试题分析：根据△AOB是等腰三角形，由∠ABO=55°，可得∠AOB=70°，利用圆周角定理即可求解：
∵△AOB是等腰三角形，∠ABO=55°，∴∠AOB=70°.
又∵∠AOB和∠BCA是同圆中弧

所对的圆心角和圆周角，∴∠BCA=70°÷2=35°．
故选C.

举一反三

如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．

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已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE= 5cm，DE=13cm，求：圆心O到AB的距离．

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问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（　）个。

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（　）条.

A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4　

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