已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是　　．

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已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，且O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为r的取值范围是　　．

答案

2＜r＜8。

解析

∵⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，∴两圆的位置关系为相交。
∵⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，O₁O₂=5，∴r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8。

举一反三

如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是　　．

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如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【】

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

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如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，

，点E在

上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．
（参考数据：

，）

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如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB=

，PA=

AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。

（1）求证：直线CD是⊙O的的切线；
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=

，BD=2，求线段AE的长。

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