如图,连接AB、AC、BC, 由题意,点A、B、C为圆上的n等分点, ∴AB=BC,(度)。 在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N, 则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC, ∴。 连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,
∵∠ABC=∠CED, ∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。 ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD与△BCE中,∵,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。 ∴。∴。 ∴EA=ED+DA=EC+。 由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。 ∴p=c+。 当n=4时,p=c+2cos45°•b=c+b; 当n=12时,p=c+2cos15°•b=c+b。 |