如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.

如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:连接BD,BE,BO,EO,

∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。
∵弧BE的长为,∴,解得:r=2。∴AD=4。
∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°。
∴AB=ADcos30°=。∴BC=AB=。∴

∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等。
∴图中阴影部分的面积为:
故选D。
举一反三
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为     m.

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如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.

(1)求证:DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
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如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是
A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°

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半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.

(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是     
②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.
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用一个圆心角为120°,半径为2的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为
A.B.C.D.

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