如图,⊙O过四边形ABCD的四个顶点,已知∠ABC=90º,BD平分∠ABC,则:①AD=CD,② BD=AB+CB,③点O是∠ADC平分线上的点,④,上述结论
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如图,⊙O过四边形ABCD的四个顶点,已知∠ABC=90º,BD平分∠ABC,则:①AD=CD,② BD=AB+CB,③点O是∠ADC平分线上的点,④,上述结论
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙
O
过四边形
ABCD
的四个顶点,已知∠
ABC
=90º,
BD
平分∠
ABC
,则:①
AD
=
CD
,②
BD
=
AB
+
CB
,③点
O
是∠
ADC
平分线上的点,④
,上述结论中正确的编号是
.
答案
①③④
解析
试题分析:①连接AC,因为∠ABC=90º,BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=45°,所以弧AD=弧DC,所以∠DAC=∠DCA,所以AD=CD;② 根据已知条件,只能得出
(即直径),
,得不出
BD
=
AB
+
CB
,③因为AD=DC,∠ADC=90°,O是AC的中点,根据等腰三角形三线合一,则点
O
是∠
ADC
平分线上的点,④在直角三角形ABC中,
,因为AD=CD,所以
故①③④正确.
点评:该题分析较为复杂,所用的知识点比较常用,主要考查学生对圆的基本性质以及对勾股定理的理解和应用。
举一反三
如图,
AB
是半圆
O
的直径,且
AB
=
,矩形
CDEF
内接于半圆,点
C
,
D
在
AB
上,点
E
,
F
在半圆上.
(1)当矩形
CDEF
相邻两边
FC
︰
CD
=
︰2时,求弧
AF
的度数;
(2)当四边形
CDEF
是正方形时:
①试求正方形
CDEF
的边长;
②若点
G
,
M
在⊙
O
上,
GH
⊥
AB
于
H
,
MN
⊥
AB
于
N
,且△
GDH
和△
MHN
都是等腰直角三角形,求
HN
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图
为⊙O的半径,点C在⊙O上,且∠ACB=36°,则∠OAB=
度。
题型:不详
难度:
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。
题型:不详
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B.50°
C.80°
D.90°
题型:不详
难度:
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题型:不详
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