如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;

如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;

题型:不详难度:来源:
如图,AB是半圆O的直径,且AB,矩形CDEF内接于半圆,点CDAB上,点EF在半圆上.

(1)当矩形CDEF相邻两边FCCD︰2时,求弧AF的度数;
(2)当四边形CDEF是正方形时:
①试求正方形CDEF的边长;
②若点GM在⊙O上, GHABHMNABN,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的长.  
答案
(1)弧AF的度数为60°(2)①4 ②
解析

试题分析:(1)连结FO,根据圆的对称性,矩形CDEF内接于半圆可得CO=OD,
∴R t△COF中,FCCD︰1,∴∠FOC=60°
∴弧AF的度数为60°

(2)① ∵四边形CDEF是正方形,∴FC=2CO
∵FC2+CO2=,解得CO=2,∴CF=4,正方形的边长为4
② 连结OG,OM,∵△GDH△MHN都是等腰直角三角形,∴DH=HG,HN=MN
在R t △OGH中,,设DH=x,则
解得x=2 或x=-4(舍去)
在R t △OMN中,,设HN=y,
,解得(舍去负值)

点评:该题看似复杂,其实所用知识点都是很常见的,求弧的度数主要是看该弧所对圆心角的度数,直角三角形中的边长应多考虑用勾股定理。
举一反三
如图为⊙O的半径,点C在⊙O上,且∠ACB=36°,则∠OAB=  度。
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一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是      
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如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=40°,则∠ABD的度数为
A.40°B.50°C.80°D.90°

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两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是8cm,则这两个圆的位置关系是         
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在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,使之恰好能够围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°(如图),则r与R之间的关系是          
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