如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:AD = CD;(2)判断直线D
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如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:AD = CD;(2)判断直线D
题型:不详
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来源:
如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,
垂足为点E.
(1)求证:AD = CD;
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)求证:DB2 = AB·BE.
答案
(1)∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD(2)DE与⊙O相切;(3)可证明:
△BED∽△BDC得到
证明DB2 = AB·BE
解析
试题分析:证明:(1)∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD
(2)DE与⊙O相切;连接OD,
∵CD=AD
又∵AO=BO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵∠DEB=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线。
(3)∵∠BED =∠BDC =90
0
,∠EBD =∠DBC
∴△BED∽△BDC
∴
又∵AB=BC
∴
∴BD
2
=AB•BE
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆及相似三角形判定性质知识点的掌握与运用能力。
举一反三
如图,
AB
是半圆
O
直径,半径
OC
⊥
AB
,连接
AC
,∠
CAB
的平分线
AD
分别交
OC
于点
E
,交
于点
D
,连接
CD
、
OD
,以下三个结论:①
AC
∥
OD
;②
AC
=2
CD
;③线段
CD
是
CE
与
CO
的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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º.
题型:不详
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已知,如图,在R t△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
BAC
的角平分线
AD
交
BC
边于
D
.
(1)以
AB
边上一点
O
为圆心,过
A
,
D
两点作⊙
O
(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线
BC
与⊙
O
的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙
O
与
AB
边的另一个交点为
E
,半径为2,
AB
=6,求线段
AD
、
AE
与劣弧
DE
所围成的图形面积.(结果保留根号和
)
题型:不详
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2
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2
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2
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2
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.
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