如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:AD = CD;(2)判断直线D

如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:AD = CD;(2)判断直线D

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,
垂足为点E.

(1)求证:AD = CD;
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)求证:DB2 = AB·BE.
答案
(1)∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD(2)DE与⊙O相切;(3)可证明:
△BED∽△BDC得到证明DB2 = AB·BE
解析

试题分析:证明:(1)∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD               
(2)DE与⊙O相切;连接OD,                 
∵CD=AD                                
又∵AO=BO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC                                                 
∵∠DEB=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线。          
(3)∵∠BED =∠BDC =900,∠EBD =∠DBC     
∴△BED∽△BDC                     
                               
又∵AB=BC
                               
∴BD2=AB•BE
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆及相似三角形判定性质知识点的掌握与运用能力。
举一反三
如图,AB是半圆O直径,半径OCAB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交于点D,连接CDOD,以下三个结论:①ACOD;②AC=2CD;③线段CDCECO的比例中项,其中所有正确结论的序号是(    )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③

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如图,已知过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63 º,那么∠B=         º.
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已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线ADBC边于D

(1)以AB边上一点O为圆心,过AD两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙OAB边的另一个交点为E,半径为2,AB=6,求线段ADAE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和
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某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是(     )
A.30米2B.60米2C.30Л米2D.60米Л2

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,量角器的直径与斜边AB相等,点D对应56°,则∠ACD=      .
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