如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.现有一点D,使得∠CDB=∠CAB,DB=CB.(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置(保留作图痕迹,可简
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.现有一点D,使得∠CDB=∠CAB,DB=CB.(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置(保留作图痕迹,可简
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.现有一点D,
使得∠CDB=∠CAB,DB=CB.
(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置(保留作图痕迹,可简要说明作法);
(2)连接CD,与AB交于点E,求∠BEC的度数;
(3)以A为圆心AB长为半径作⊙A,点O在直线BC上运动,且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上,请直接写出r应满足的条件.
答案
(1)
(2)∠BEC=90
(3)当0<r<2时,⊙O与⊙A相切4次;
当r=2时,⊙O与⊙A相切3次;
当r=8时,⊙O与⊙A相切3次;
当r>8时,⊙O与⊙A相切4次.
解析
试题分析:(1)如图,点D为所求.
(2)∵DB=CB,∴∠DCB=∠CDB.
又∵∠CDB=∠CAB,∴∠DCB=∠CAB.
∵∠CAB+∠CBA=90°,∴∠DCB+∠CBA=90°.即∠BEC=90°.
(3)当0<r<2时,⊙O与⊙A相切4次;
当r=2时,⊙O与⊙A相切3次;
当r=8时,⊙O与⊙A相切3次;
当r>8时,⊙O与⊙A相切4次.作图分析更直观
点评:本题难度中等,主要考查学生尺规作图能力和圆的相切知识点的掌握。根据两圆半径长度作图分析两圆位置关系为解题关键。
举一反三
如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=
A.15° B.35° C.40° D.75°
题型:不详
难度:
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矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆。DE切⊙O于点E(如图),则tan∠CDF的值为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知Rt△ABC,直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm,以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周,则所围成的几何体的侧面积是
.
题型:不详
难度:
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如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=60°,C是弧AB的中点.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若BC=
cm,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、点B重合),若∠P=30°,则∠ACB的度数是
°.
题型:不详
难度:
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