如图,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停
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如图,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)在运动过程中,△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能, 试说明理由.
(2)以E为圆心,EF长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙E与边AC有1个公共点?
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积.
答案
(1)t=
或
;(2)
<
;(3)
cm
2
解析
试题分析:(1)分
与
两种情况结合相似三角形的性质分析即可;
(2)根据切线的性质分⊙E与边AC相切、EF=EA、EF=EC这三中情况分析即可;
(3)根据线段MN运动的特征结合相应的面积公式即可求得结果.
(1)
分两种情况讨论:
当
时,
,解得:
当
时,有
∴△DEF∽△ABC
∴
,即
,解得:
.
综上所述,当t=
或
秒时,△
为等腰三角形;
(2)⊙E与边AC相切时,t=
EF=EA时,
EF=EC时,
所以当
<
时,⊙E与边AC有1个公共点;
(3)整个运动过程中,MN所扫过的图形的面积为
cm
2
.
点评:圆的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般压轴题形式出现,难度较大.
举一反三
如图,AD是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAD=35°,则∠AOC等于( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.70°
题型:不详
难度:
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下列命题中,不正确的是( )
A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,则这个点在圆外
B.一条直线垂直于圆的半径,那么这条直线是圆的切线
C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,则这两圆外切
D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,则这条直线与圆有两个交点
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成,图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形,则这两个阴影部分面积之和为
.
题型:不详
难度:
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《九章算术》第九章的第九题为:今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.译成现代文并配图如下:圆木埋在壁中,不知大小,用锯子来锯它,锯到深度CD=
cm时,量得锯痕AB=
cm,问圆木的直径是多少cm?
题型:不详
难度:
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按要求作图并回答:
用刻度尺作线段AC (AC=5cm),以A为圆心,
a
为半径作圆,再以C为圆心,
b
为半径作圆 (其中
a
<5,
b
<5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点),连结BD.
(1)若能作出满足要求的两圆,则
a
、
b
应满足的条件是
.
(2)求证:AC⊥BD.
题型:不详
难度:
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