试题分析:解:(1)过点D作DG⊥BE,垂足为E ∵DG过圆心,∴BE=2BG (1分) 在Rt△DGB中,cosB=,∵BD=x,∴BG= (1分) ∴BE=,∵AB=15,∴y=15- (1分) 定义域为0<x≤ (1分) (2)①过点A作AH⊥BC,垂足为H 在Rt△ADH中,cosB= ∵AB=15,∴BH=9,∴AH=12 (1分) 在Rt△AHC中,tanC= ∴HC=5,∴BC=14 (1分) 设BD=x,则CF=,DC=14-x ∵∠C=∠C,∴当△ABC和△FDC相似时,有 (ⅰ),即,x=,∴BD= (1分) (ⅱ),即,x=,∴BD= (1分) ∴当△ABC和△FDC相似时,⊙D的半径为或 ②过点F作FM⊥BC,垂足为M 在Rt△FMC中,tanC= (1分) ∴sinC=,∵CF=,∴FM=,MC= (1分) ∴DM=14-x-=14- (1分) ∴DF= (1分) ∵⊙D与⊙F外切,∴DF= (1分) ∴=,解得x1=,x2=(舍去) 即BD= (1分) ∴当⊙D与⊙F外切时,⊙D的半径为. 点评:本题综合性很强,涉及到的概念性质定理很多,计算又多,很容易出错,相关的知识点错综复杂,还有动点的问题,对学生的要求极高,要善于领会已知条件,及图像的变换过程,把握住已知条件,从基础入手,逐步的进行解答。题中说的定义域即是函数中自变量x的取值范围,本题属于难题,中考时一般以大题的形式出现。 |