下列命题:①直角所对的弦是直径;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题个数为 ( )A
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下列命题:①直角所对的弦是直径;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题个数为 ( ) |
答案
A |
解析
试题分析:根据弦的定义可判断①;根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②;根据三角形的外心的定义可判断③;根据圆周角定理可判断④.解:直径是圆中最长的弦,∴①错误;经过不在同一直线上的三点可以作一个圆,∴②错误;三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,到三角形的三个顶点的距离相等,∴③错误;在同圆或等圆中,圆周角等于它所夹弧所对得圆心角的一半,∴④错误.正确的有0个.故选C 点评:此类试题属于综合性试题,考查了对三角形的外接圆和外心,圆的认识,圆周角定理,确定圆的条件等知识点的应用,关键是能根据这些定理进行说理和判断. |
举一反三
已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足OP=2,则直线l与⊙O的位置关系是( ) |
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;(本题2分) (2)求证:AE是⊙O的切线;(本题2分) (3)当BC=4时,求劣弧AC的长.(本题3分) |
已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB. |
已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;(本题4分) (2)探究:若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出结论(不需要证明)。(本题3分) |
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