如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,求证四边形OACB是菱形.
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如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,求证四边形OACB是菱形.
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如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是
的中点,求证四边形OACB是菱形.
答案
解:∵∠AOB=120°,C是
的中点,
∴∠AOC=∠BOC=60°
∵AO=BO=OC
∴△AOC,△BOC都是等边三角形
∴AO=BO=BC=AC
∴四边形OACB是菱形
解析
连OC,由C是弧
的中点,∠AOB=l20°,根据在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°,易得△OAC和△OBC都是等边三角形,则AC=OA=OB=BC,根据菱形的判定方法即可得到结论
举一反三
1471年,德国数学家米勒提出了雕塑问题:假定有一个雕塑高AB=3米,立在一个底座上,底座的高BC=2.2米,一个人注视着这个雕塑并朝它走去,这个人的水平视线离地1.7米,问此人应站在离雕塑底座多远处,才能使看雕塑的效果最好,所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大,问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点,如图:过A、B两点,作一圆与EF相切于点M,你能说明点M为所求的点吗?并求出此时这个人离雕塑底座的距离?
题型:不详
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如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是 ( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
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如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB=
cm.
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要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O
1
和O
2
,且O
1
到AB,BC,AD的距离与O
2
到CD,BC,AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.
题型:不详
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如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
题型:不详
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