如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
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如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
题型:不详
难度:
来源:
如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。
(1)若BC=
,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线
答案
(1)解:∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线∴AB⊥BC,
设⊙O的半径为
,在Rt△OBC中,∵
∴
,解得
=1,∴⊙O的半径为1
(2)连结OF,∵OA=OB,BF=EF,∴OF∥AE,∠A=∠2
又∵∠BOD=2∠A,∴∠1=∠2,
又∵OB=OD、OF=OF∴△OBF≌△ODF,
∴∠ODF=∠OBF=90
0
,即OD⊥DF,∴FD是⊙O的切线。
解析
(1)先设⊙O的半径为r,由于AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,根据切线性质可知AB⊥BC,在Rt△OBC中,利用勾股定理可得
,解得r=1;
(2)连接OF,由于OA=OB,BF=EF,可知OF是△BAE的中位线,那么OF∥AE,于是∠A=∠2,根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A,易证∠1=∠2,而OD=OB,OF=OF,利用SAS可证△OBF≌△ODF,那么∠ODF=∠OBF=90°,于是OD⊥DF,从而可证FD是⊙O的切线.
举一反三
如图1,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠BCD=50°,则∠A的度数是 ( )
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
题型:不详
难度:
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如图3,⊙O的直径AB =10cm,弦CD="6" cm,AB⊥CD于E,则EA的长度是
.
题型:不详
难度:
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一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角的度数是
.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC、BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为2,∠A =60°,求CE的长.
题型:不详
难度:
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如图8,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
题型:不详
难度:
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