设0<a<1,则函数f(x)=loga|x-1x+1|( )A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,
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设0<a<1,则函数f(x)=loga|x-1x+1|( )A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,
题型:单选题
难度:简单
来源:浙江模拟
设0<a<1,则函数f(x)=log
a
|
x-1
x+1
|
( )
A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增
B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
C.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递增
D.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递减
答案
函数f(x)的定义域为{x|x≠±1},
当x<-1时,t=|
x-1
x+1
|=
x-1
x+1
=1-
2
x+1
,单调递增,
而0<a<1,所以y=log
a
t单调递减,
所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减;
当-1<x<1时,t=|
x-1
x+1
|=-
x-1
x+1
=-1+
2
x+1
,单调递减,
而0<a<1,所以y=log
a
t单调递减,
所以f(x)在(-1,1)上单调递增,
故选A.
举一反三
已知函数
f(x)=
log
a
(x+1)+2
(x≥0)
(a-1)•x+
a
2
(x<0)
,(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
2
1-x
,x<0
f(x-1),x>0.
,则f(3.5)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念,但还没有学习过对数的相关概念.由指数函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)在实数集R上是单调函数,可知指数函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)存在反函数y=f
-1
(x),x∈(0,+∞).请你依据上述假设和已知,在不涉及对数的定义和表达形式的前提下,证明下列命题:
(1)对于任意的正实数x
1
,x
2
,都有f
-1
(x
1
x
2
)=
f
-1
(
x
1
)+
f
-1
(
x
2
)
;
(2)函数y=f
-1
(x)是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x
2
+4y
2
恒成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-1
-x)
(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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