如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE="1" cm
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。 (1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE="1" cm,求BD的长。 |
答案
解:(1)(6分)证明:连接AO. ∵AO=DO, ∴∠OAD=∠ODA. ∵DA平分∠BDE,∴∠ADE=∠ODA.∴∠ADE=∠OAD. ∵AE⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=90°. ∴∠OAD+∠DAE=90°.即OA⊥AE.(由AO∥ED 证得OA⊥AE也可.) ∴AE是⊙O的切线. (2)(8分)∵BD是⊙O的直径,∴∠C=90° ∵∠DBC=30°∴∠BDC=60°∴∠ADE=∠ODA=60° ∴在Rt△AED中,∠EAD=30 ∵ED=1 ∴AD=2ED=2 ∵在Rt△ABD中, ∠ABD=30, AD=2 ∴BD=2AD=4(cm) ∴BD的长为4cm。 |
解析
(1)连接OA,推出∠OAD=∠ODA=∠EDA,推出OA∥CD,推出OA⊥AE,即可得出答案; (2)求出∠BDC=∠EDA=∠ADB=60°,求出∠EAD=∠ABD=30°,求出AD,即可求出BD。 |
举一反三
如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设、的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为 .
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如图,在△ABC中,∠C =90°,AC>BC,若以AC为底面圆的半径,BC为高的圆锥的侧面积为S1,若以BC为底面圆的半径,AC为高的圆锥的侧面积为S2 ,则( )A.S1 =S2 | B.S1>S2 | C.S1<S2 | D.S1 ,S2的大小大小不能确定 |
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在直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(-,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系为( ) |
如图同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,则圆环的面积为 。 |
如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径; (2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线 |
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