如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠ , D是AB上一点,以BD为圆心的⊙O切AC于点E,交BC于点F ,OG⊥BC于G点。(1)求证:CE=OG
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠ , D是AB上一点,以BD为圆心的⊙O切AC于点E,交BC于点F ,OG⊥BC于G点。 (1)求证:CE=OG (2)若BC="3" cm,sinB= , 求线段AD的长。
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答案
(1)证明:连接OE, ∵⊙O切AC于点E ∴∠OEC=900 ∵∠ACB=∠CGO=Rt∠ ∴四边形OGCE是矩形 ∴CE=OG (2)解:在Rt△ABC中,sinB=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040532-70605.png) ∴cosB=BC/AB=3/5 ∵BC="3" ∴AB=BC÷cosB=3×5/3="5" cm ∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt∠ ∴△AEO∽△ACB ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040532-42355.png) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040533-51664.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040533-75399.png) ∴OB=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040533-52487.png) ∴DO=2OB=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040533-27242.png) ∴AD=AB-DB=5- =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040534-58384.png) |
解析
(1)连接OE,证明四边形OGCE是矩形,从而得出CE=OG; (2)先利用直角三角形的性质求出AB的长,然后再求圆的半径,从而得出AD的长。 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【 】![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040527-94382.png) |
⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置关系是【 】 |
如图,⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,点P是优弧 上异于E、H的点.若∠A=50°,则∠EPH= .
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一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105040507-37470.png) |
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